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        一、什么是復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)分析

        復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)分析（Recurrent Event Data Analysis，RDA）（也稱為重復(fù)事件數(shù)據(jù)分析、可修系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析）可用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、商業(yè)和犯罪學(xué)等各種應(yīng)用領(lǐng)域，也廣泛應(yīng)用可靠性、維修性領(lǐng)域。在壽命數(shù)據(jù)分析（LDA）中，我們通常假設(shè)事件（故障）是相互獨(dú)立、相同分布的。但是，在許多情況下，這些事件是具有相關(guān)性的并且屬于不同分布（比如可修系統(tǒng)的數(shù)據(jù)）。此時(shí)，我們需要使用復(fù)發(fā)/維修事件數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行分析。或者我們所需分析的是隨著時(shí)間推移事件發(fā)生的頻率，而不是事件發(fā)生的概率時(shí)，我們可能需要使用復(fù)發(fā)/維修事件數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行分析。這里的復(fù)發(fā)，可以通過如下圖了解其含義。假設(shè)某設(shè)備采集到的數(shù)據(jù)樣本1、2、3、4、5，其中樣本1從0小時(shí)到60月，共發(fā)生了6次故障。當(dāng)每次發(fā)生故障后，維修人員實(shí)施維修，然后又出現(xiàn)故障。樣本2出現(xiàn)4次故障，也是每次維修后隔一段時(shí)間又出現(xiàn)故障。小圓圈是表示右刪失。即最后觀測的時(shí)候，這個(gè)設(shè)備沒有處于故障狀態(tài)。

        

        二、如何分析復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)

        復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)，通常采用參數(shù)化分析方法和非參數(shù)化分析方法進(jìn)行。非參數(shù)化分析方法是基于平均累積函數(shù)（Mean Cumulative Function，MCF）進(jìn)行分析。而參數(shù)化分析方法是基于通用更新過程模型（General Renewal Process，GRP)。

        理想狀態(tài)下，我們都是認(rèn)為設(shè)備經(jīng)過維修以后，都是能實(shí)現(xiàn)完美/完全維修過程模型，而對于維修不理想狀態(tài)/最小維修狀態(tài)，可修系統(tǒng)的可靠性模型服從非齊次泊松過程（NHPP）。實(shí)際情況下，是處于完美維修和最小維修之間，此時(shí)，服從的是通用更新過程模型（GRP）。

        1、非參數(shù)化分析方法

        非參數(shù)化分析方法計(jì)算時(shí)，使用的時(shí)平均累積函數(shù)（MCF）進(jìn)行計(jì)算。平均累積函數(shù)（MCF）是一個(gè)累積歷程函數(shù)，它顯示了事件的累積復(fù)發(fā)次數(shù)，例如隨時(shí)間的修復(fù)次數(shù)。隨時(shí)間推進(jìn)，MCF的值可以被認(rèn)為是每個(gè)系統(tǒng)在一定時(shí)間后將經(jīng)歷的平均維修次數(shù)。它僅適用于可維修系統(tǒng)，并假設(shè)每個(gè)事件（維修）是相同的。對于非參數(shù)MCF，它不假設(shè)每個(gè)系統(tǒng)的MCF相同。

        MCF函數(shù)的形狀是一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，通過MCF可以表明系統(tǒng)是否在改善、在惡化或隨時(shí)間保持不變。如果MCF向下凹陷，則系統(tǒng)正在改善。如果MCF是直線（恒定增加）表示它保持不變。凹面上升（越來越陡）表明系統(tǒng)正在惡化，因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，需要更頻繁地進(jìn)行維修。

        通過各樣本的故障時(shí)間可以獲得相應(yīng)的MCF值。一旦得到了MCF值，那么就可以通過擬合模型以獲得MCF的參數(shù)估計(jì)。

        需要注意的是：

        （1）在一些教科書和學(xué)術(shù)論文中，平均累積函數(shù)也稱為累積強(qiáng)度函數(shù)（CIF）。

        （2）如果MCF的形狀表現(xiàn)為S形而不是單個(gè)平滑曲線，此時(shí)則可能需要進(jìn)行處理或者調(diào)整調(diào)整維修有效系數(shù)。這可以通過將MCF劃分為階段/多組來解決。這種情況比較少見，且此類模型更為復(fù)雜。如果遇到，需要特別注意。

        假設(shè)某設(shè)備共5個(gè)樣本，采集相應(yīng)的復(fù)發(fā)/故障時(shí)間數(shù)據(jù)后，使用posweibull的復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)分析模塊進(jìn)行分析。

        

        

        

        2、參數(shù)化分析

        如前所述，復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)的參數(shù)化分析，是使用GRP等過程模型對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，目的是通過擬合獲得表示系統(tǒng)長期健康狀況的形狀參數(shù)（β）。如下圖是某設(shè)備的故障時(shí)間數(shù)據(jù)擬合結(jié)果。