開(kāi)展壽命數(shù)據(jù)分析工作時(shí)，往往需要選擇合適的參數(shù)估計(jì)方法對(duì)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)以及可靠性計(jì)算。
通常情況下，可以選擇使用極大似然法（Maximum Likelihood Estimation，MLE)、秩回歸方法（Rank Regression，也稱最小二乘法）等方法進(jìn)行壽命數(shù)據(jù)分析。
這里重點(diǎn)介紹這兩類參數(shù)估計(jì)方法的區(qū)別以及使用注意事項(xiàng)。
一、秩回歸方法
秩回歸法（最小二乘法）（注：PosWeibull軟件的RRX、RRY均為秩回歸方法），對(duì)于可線性化的函數(shù)來(lái)說(shuō)，是一種非常好用的方法。也是工程上使用較多的方法。其原因之一是該方法的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，計(jì)算速度較快、直接。通過(guò)計(jì)算都能夠計(jì)算得到參數(shù)估計(jì)值。另外，秩回歸法可以衡量所選的分布的擬合優(yōu)度。秩回歸方法適用于完整故障時(shí)間數(shù)據(jù)集（沒(méi)有刪失、沒(méi)有區(qū)間刪失的數(shù)據(jù)）。
二、極大似然法
（1）極大似然法具有大樣本特性，也正因如此，很多時(shí)候默認(rèn)都選擇極大似然法方法進(jìn)行壽命數(shù)據(jù)分析、評(píng)估。
（2）極大似然法是一種漸近無(wú)偏估計(jì)方法，隨著樣本量的增大，估計(jì)值會(huì)逐漸收斂并接近準(zhǔn)確值。這也意味著樣本量越大，通過(guò)極大似然法得到的估計(jì)值越精確。反之，如果樣本量較少，那么估計(jì)值偏差較大（注：這也正是部分使用者在使用PosWeibull軟件的極大似然法計(jì)算只有1個(gè)或者2個(gè)故障樣本時(shí)，得到的估計(jì)結(jié)果和概率圖較為特殊的原因）。另外，由于極大似然法是漸近無(wú)偏估計(jì)方法，這意味著對(duì)于大樣本，我們可以得到更為準(zhǔn)確的平均估計(jì)值。如果樣本量足夠大，估計(jì)值本身是正態(tài)的，此時(shí)，印證了可以使用常見(jiàn)的Fisher信息矩陣置信限計(jì)算置信區(qū)間。
（3）從上面分析可知，當(dāng)樣本量越大，使用極大似然估計(jì)方法進(jìn)行評(píng)估時(shí)所得到的估計(jì)值更為準(zhǔn)確。那么，什么情況才算是大樣本呢？一般認(rèn)為樣本量需要超過(guò)20甚至更多。但是，對(duì)于可靠性工程師來(lái)說(shuō)，通過(guò)壽命試驗(yàn)?zāi)玫降脑囼?yàn)樣本量往往非常少，尤其是高可靠性、復(fù)雜的產(chǎn)品。由于獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本量少，在使用極大似然法等方法進(jìn)行評(píng)估時(shí)所得到的估計(jì)結(jié)果可能存在嚴(yán)重偏差。例如，對(duì)于小樣本，威布爾分布形狀參數(shù)的極大似然估計(jì)會(huì)存在嚴(yán)重偏差，并且這種影響可能會(huì)隨著刪失數(shù)據(jù)量的增加而增加（這個(gè)需要我們特別注意的地方）。這種偏差可能會(huì)導(dǎo)致分析中得到的結(jié)果出現(xiàn)重大差異。還有，當(dāng)形狀參數(shù)接近1時(shí)，使用極大似然法估計(jì)三參數(shù)威布爾分布的位置參數(shù)也需要特別注意可能存在重大誤差。
（4）但是，極大似然法與秩回歸方法（RRX/RRY方法等）相比，可以更好地處理刪失和區(qū)間刪失數(shù)據(jù)，尤其是在處理完整/完全故障數(shù)據(jù)很少，非常多刪失數(shù)據(jù)或刪失數(shù)據(jù)分布不均的情況下。它還可以用于只有一個(gè)或者沒(méi)有故障數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)，這都是秩回歸方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。
三、參數(shù)估計(jì)方法選擇原則
（1）建議在樣本量較小且沒(méi)有大量刪失數(shù)據(jù)的情況下使用秩回歸方法（RRX/RRY）進(jìn)行壽命數(shù)據(jù)分析。當(dāng)存在嚴(yán)重、批量或不均勻的刪失數(shù)據(jù)時(shí)，當(dāng)存在較大比例的區(qū)間刪失數(shù)據(jù)時(shí)，或者當(dāng)樣本量足夠多時(shí)，應(yīng)先選擇極大似然法（MLE）進(jìn)行壽命數(shù)據(jù)分析
（2）當(dāng)壽命數(shù)據(jù)為完全故障數(shù)據(jù)（沒(méi)有刪失數(shù)據(jù)、區(qū)間刪失數(shù)據(jù)），且樣本量較大時(shí)，使用秩回歸方法、極大似然法計(jì)算得到的結(jié)果差異較小，此時(shí)選擇秩回歸方法或者極大似然方法都可以。
（3）對(duì)于3參數(shù)威布爾分布獲其他3參數(shù)分布計(jì)算，需要特別注意估計(jì)方法的使用。
若需要了解更多關(guān)于壽命分析的參數(shù)估計(jì)方法選擇問(wèn)題，可聯(lián)系我們。