一、只給出MTTF指標(biāo)能夠表征產(chǎn)品可靠性特征了嗎？
我們?cè)陂_(kāi)展可靠性工作時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到MTTF、MTBF等可靠性參數(shù)。當(dāng)我們?cè)诖_定產(chǎn)品可靠性指標(biāo)時(shí)，只給出MTTF值能夠表征出產(chǎn)品的可靠性特征了嗎？
顯然是不夠的。我們?cè)谔岢龊饬慨a(chǎn)品可靠性的指標(biāo)時(shí)，很容易只給出XXX產(chǎn)品MTTF指標(biāo)要求值是多少的要求，而沒(méi)有其他額外的參數(shù)要求。這樣給出的指標(biāo)，比較容易出現(xiàn)不同供貨商的產(chǎn)品，明顯可靠性水平有較大差異，但是得到的MTTF值一樣。這種只給出MTTF值的做法不是很好，很難表征產(chǎn)品的可靠性特征，特別是缺少了與時(shí)間相關(guān)的信息（關(guān)于這點(diǎn)，后面將詳細(xì)介紹）、分布相關(guān)的信息。為更好跟蹤和提高產(chǎn)品的可靠性，我們必須采用更準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的方法來(lái)規(guī)定和衡量產(chǎn)品的可靠性。建議給出平均壽命、中位壽命等組合指標(biāo)要求。
二、可靠性指標(biāo)MTTF和中位壽命
（1）平均壽命/MTTF
首先，我們看一下平均壽命函數(shù)。
平均壽命函數(shù)一般表示為
該平均壽命函數(shù)是表征產(chǎn)品從工作狀態(tài)到故障狀態(tài)的平均時(shí)間，f(t)是概率密度函數(shù)。它的期望值或者平均值表示為MTTF。這里我們需要考慮幾個(gè)問(wèn)題：
（1）我們平時(shí)在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，經(jīng)常使用總的工作時(shí)間除以發(fā)生故障的個(gè)數(shù)，求出該產(chǎn)品的MTTF。這種做法，一般是在壽命分布服從指數(shù)分布的情況適用，然而我們很多時(shí)候都默認(rèn)假設(shè)為指數(shù)分布，其實(shí)這樣的做法不合適（產(chǎn)品具體服從什么類型的分布類型，需要使用分布分析或者壽命分析工具進(jìn)行分布擬合判斷后再確定產(chǎn)品具體服從什么分布），可參見(jiàn)后面給出不同分布類型的MTTF計(jì)算公式介紹。
（2）從這個(gè)平均壽命函數(shù)表達(dá)式可以看出，平均壽命沒(méi)有特指某個(gè)分布，即其計(jì)算與壽命分布無(wú)關(guān)。這也意味著，對(duì)于不同的壽命分布類型（指數(shù)分布、威布爾分布等）的產(chǎn)品，平均壽命值的表達(dá)式是不一樣的。我們將MTTF作為產(chǎn)品可靠性的唯一特征參數(shù)，是很難表征出產(chǎn)品的可靠性特征的，也是不明智的選擇。
（2）平均壽命
除了平均壽命，還有中位壽命參數(shù)。中位壽命的計(jì)算公式如下：
式中的Tmed即為中位壽命。表示的是該時(shí)間點(diǎn)Tmed左邊占了一半的pdf面積，右邊占了另一半的面積，即t=Tmed將pdf曲線面積分為等分的兩半的分割線?；蛘呖梢岳斫鉃橐话氲漠a(chǎn)品故障時(shí)間大于這個(gè)Tmed值，一半的產(chǎn)品故障時(shí)間小于這個(gè)Tmed值。根據(jù)中位壽命的含義，我們很容易理解，對(duì)于正態(tài)分布等對(duì)稱性的分布類型，Tmed往往等于均值，比如正態(tài)分布，Tmed=u。而對(duì)于威布爾等分布類型，則不是等于均值。
三、指數(shù)分布的平均壽命MTTF和中位壽命
（1）指數(shù)分布的MTTF計(jì)算公式
（2）中位壽命計(jì)算公式
與MTTF計(jì)算方法類似，同樣可以推導(dǎo)出
四、威布爾分布的平均壽命MTTF和中位壽命
（1）威布爾分布（2參數(shù)威布爾分布）的MTTF計(jì)算公式
當(dāng)威布爾分布β =1時(shí)，
即只有當(dāng)威布爾分布的β=1時(shí)，平均壽命MTTF計(jì)算公式才等于指數(shù)分布。
（2）中位壽命計(jì)算公式
與前面推到過(guò)程類似，可推出威布爾分布的中位壽命的計(jì)算公式為
五、正態(tài)分布的平均壽命MTTF和中位壽命
（1）正態(tài)分布的平均值或平均壽命是相等的，即平均壽命等于正態(tài)分布的均值u。
u=T ?=Tmed
（2）中位壽命計(jì)算公式
中位壽命也是等于u、等于平均壽命MTTF。
六、案例
（1）案例1
以動(dòng)車組牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)為例，故障數(shù)據(jù)如下圖。使用PosWeibull工具的壽命分析模塊，對(duì)這些故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。分別選擇威布爾分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布計(jì)算，可以計(jì)算得到這些分布的平均壽命MTTF/MTBF、中位壽命、失效率等結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果可以看出，同樣的故障數(shù)據(jù)，如果使用不同的分布類型計(jì)算，得到的MTTF、中位壽命是不同的。也就是說(shuō)，如果我們只給出可靠性指標(biāo)MTTF值，當(dāng)通過(guò)可靠性試驗(yàn)或者其他方法得到產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)以后，如果沒(méi)有限定使用什么分布類型或者要求擬合度達(dá)到多少，我們選擇使用不同分布類型得到MTTF計(jì)算結(jié)果是不同的。這樣對(duì)于我們衡量產(chǎn)品可靠性和提升產(chǎn)品可靠性非常不利。
（2）案例2
前面我們使用同一組數(shù)據(jù)，使用不同的分布類型計(jì)算MTTF和中位壽命。案例2假設(shè)我們對(duì)不同的供應(yīng)商都提出了一個(gè)MTTF指標(biāo)要求，要求MTTF為10000小時(shí)。我們對(duì)3個(gè)不同的供應(yīng)商的產(chǎn)品進(jìn)行了試驗(yàn)，得到了相應(yīng)的產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)后，使用PosWeibull的壽命分析模塊進(jìn)行對(duì)比分析。驗(yàn)證這3個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)品的MTTF是否滿足10000小時(shí)的要求。同時(shí)，我們看看3個(gè)廠家的產(chǎn)品可靠性表現(xiàn)有啥區(qū)別。3個(gè)廠家的產(chǎn)品可靠性測(cè)試數(shù)據(jù)如下。
首先，我們看一下這3個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)品的MTTF是否滿足10000小時(shí)的要求。分布類型都選擇威布爾分布，計(jì)算方法我們選擇最小二乘法RRX。通過(guò)PosWeibull工具計(jì)算出來(lái)的結(jié)果顯示，3個(gè)供應(yīng)商的MTTF基本相等，基本都是10000小時(shí)。也就是說(shuō)，僅從MTTF指標(biāo)看，這3個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)品可靠性水平相同。是否真的如此呢？
接下來(lái)，我們看一下這3個(gè)廠家的中位壽命、可靠度隨時(shí)間的變化、CDF曲線。此時(shí)，比較明顯可以對(duì)比出，這3個(gè)廠家的產(chǎn)品可靠性表現(xiàn)存在較大的差異、差距的。也說(shuō)明了，我們?nèi)绻诖_定產(chǎn)品可靠性指標(biāo)是，僅僅提出MTTF或者M(jìn)TBF單個(gè)指標(biāo)時(shí)，很難衡量出產(chǎn)品的可靠性水平、可靠性差異的。
