精細(xì)陶瓷材料強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的威布爾分析
開(kāi)展材料強(qiáng)度試驗(yàn)通常是出于兩個(gè)原因之一：要么是為了比較兩種材料的相對(duì)質(zhì)量，要么是為了預(yù)測(cè)產(chǎn)品的失效概率。當(dāng)通過(guò)強(qiáng)度試驗(yàn)獲取到試樣的故障/失效數(shù)據(jù)后，需要根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分布參數(shù)估計(jì)，并進(jìn)行失效概率的預(yù)測(cè)。由于試樣的失效模式可能存在多種，較容易出現(xiàn)刪失數(shù)據(jù)的情況。此時(shí)，使用極大似然法進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理更為合適。
對(duì)于陶瓷材料來(lái)說(shuō)，拉伸和抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)是陶瓷材料最常用的試驗(yàn)（相關(guān)試驗(yàn)要求參見(jiàn)GB/T 4741 陶瓷材料抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)方法、GB/T 4740 陶瓷材料抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)方法等）。在進(jìn)行陶瓷材料強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)，隨著試樣幾何形狀的增加，大多數(shù)陶瓷材料的強(qiáng)度呈現(xiàn)下降趨勢(shì)（即所謂的尺寸效應(yīng)）。因此，試驗(yàn)過(guò)程中觀察到的強(qiáng)度值往往受試樣的尺寸和幾何形狀影響。參數(shù)估計(jì)方法可以根據(jù)給定的試樣幾何形狀進(jìn)行陶瓷材料強(qiáng)度分布參數(shù)計(jì)算，但是需要在計(jì)算時(shí)進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換，并在部件可靠性分析中使用這些估計(jì)參數(shù)進(jìn)行可靠性計(jì)算。
在進(jìn)行陶瓷材料的強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，通常使用三參數(shù)威布爾分布或者兩參數(shù)威布爾分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。陶瓷材料強(qiáng)度的三參數(shù)威布爾概率密度函數(shù)，由下式給出：
`f(\sigma)=\frac \alpha\beta(\frac (\sigma-\gamma)\beta)^{(\alpha-1)}exp[-(\frac (\sigma-\gamma)\beta)^\alpha]`
α是威布爾分布的模數(shù)或者形狀參數(shù)，β是威布爾分布的尺度參數(shù)，γ是閾值參數(shù)或者位置參數(shù)。
如果是兩參數(shù)威布爾分布，則概率密度函數(shù)為：
`f(\sigma)=\frac \alpha\beta(\frac \sigma\beta)^{(\alpha-1)}exp[-(\frac \sigma\beta)^\alpha]`
當(dāng)進(jìn)行了陶瓷材料的強(qiáng)度試驗(yàn)后，一般需要進(jìn)行斷口分析，判斷斷裂源是表面還是樣品內(nèi)部的。陶瓷材料的缺陷源一般是樣品內(nèi)在或外在的。氣孔、硬團(tuán)聚、夾雜物、不規(guī)則大晶粒一般被認(rèn)為是內(nèi)在缺陷源。外在缺陷源一般在樣品表面，由接觸壓力、碰撞、惡劣環(huán)境導(dǎo)致。斷口分析可用來(lái)定位、識(shí)別、分類陶瓷測(cè)試時(shí)主導(dǎo)失效的斷裂源。
開(kāi)展陶瓷材料的強(qiáng)度試驗(yàn)后，如果失效數(shù)據(jù)的缺陷源來(lái)自不同的模式，需要采用刪失數(shù)據(jù)分析或者競(jìng)爭(zhēng)失效的方式進(jìn)行處理。如果失效數(shù)據(jù)來(lái)源于同一缺陷源或者失效模式，那么可以采用單一缺陷源的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行處理。
在許多陶瓷材料的相關(guān)資料中，當(dāng)采用雙參數(shù)威布爾公式時(shí)，威布爾形狀參數(shù)（模數(shù)）α通常使用字母“m”，尺度參數(shù)使用`σ_0`或者`σ_θ`表示。
開(kāi)展了陶瓷材料的強(qiáng)度試驗(yàn)后，采集相應(yīng)的失效強(qiáng)度值數(shù)據(jù)，以及試樣的幾何尺寸參數(shù)，使用PosWeibull軟件進(jìn)行分布參數(shù)的估計(jì)以及失效概率計(jì)算。
例如，陶瓷材料的試樣的尺寸、形狀如下圖所示。L0 = 40 mm, Li = 20 mm, d = 3 mm, b = 4 mm。
將30個(gè)陶瓷材料的試樣進(jìn)行了試樣，獲得了試樣的斷裂強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)。如下表所示。
表1 斷裂強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)
| 試樣編號(hào) | 強(qiáng)度MPa | 試樣編號(hào) | 強(qiáng)度MPa | 試樣編號(hào) | 強(qiáng)度MPa |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 410.0 | 11 | 495.0 | 21 | 543.0 |
| 2 | 429.0 | 12 | 496.0 | 22 | 552.0 |
| 3 | 431.0 | 13 | 497.0 | 23 | 553.0 |
| 4 | 434.0 | 14 | 504.0 | 24 | 553.0 |
| 5 | 435.0 | 15 | 510.0 | 25 | 554.0 |
| 6 | 445.0 | 16 | 516.0 | 26 | 568.0 |
| 7 | 452.0 | 17 | 518.0 | 27 | 572.0 |
| 8 | 472.0 | 18 | 524.0 | 28 | 585.0 |
| 9 | 474.0 | 19 | 527.0 | 29 | 588.0 |
| 10 | 477.0 | 20 | 532.0 | 30 | 614.0 |
使用PosWeibull軟件計(jì)算，估計(jì)出上述強(qiáng)度數(shù)據(jù)的威布爾分布參數(shù)的α=10.74，β=532.65MPa。
度試驗(yàn)數(shù)據(jù).png)
將α、β參數(shù)以及尺寸參數(shù)代入到斷裂源位于表面的材料強(qiáng)度參數(shù)轉(zhuǎn)換公式，即可算出上述拉伸試驗(yàn)樣品的失效強(qiáng)度為`811.47MPa*(m^2)^(1/10.74)`。需要注意的是，這里的單位為(m^2)^1/a。如果按照GB/T 40005-2021精細(xì)陶瓷強(qiáng)度數(shù)據(jù)的韋布爾統(tǒng)計(jì)分析方法，計(jì)算單位為(m)^2/a,需要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換處理。